以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)正方形中心為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可知c，的a和b的關(guān)系式，進(jìn)而求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得到a和b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)正方形中心為原點(diǎn)
則橢圓方程為
且c=
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
代入方程得到
②
聯(lián)立①②解得a=
∴e==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要求學(xué)生熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b和c及離心率e的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
10
-
2
3
B、
5
-1
3
C、
5
-1
2
D、
10
-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過(guò)拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為 …（    ）

A.         B.           C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文） 以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為                                                               (    )

A、        B、        C、    D、

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