以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
10
-
2
3
B、
5
-1
3
C、
5
-1
2
D、
10
-
2
2
分析：設(shè)正方形邊長為2，設(shè)正方形中心為原點，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可知c，的a和b的關(guān)系式，進而求得BC的中點坐標(biāo)代入橢圓方程，得到a和b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設(shè)正方形邊長為2，設(shè)正方形中心為原點
則橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
 =1
且c=
2

∴a2-b2=c2=2①
正方形BC邊的中點坐標(biāo)為（
1
2
，
1
2
）
代入方程得到
1
2a2
+
1
2b2
=1②
聯(lián)立①②解得a=
1+
5
2

∴e=
c
a
=
10
-
2
2
．
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b和c及離心率e的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為 …（    ）

A.         B.           C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年洛陽市統(tǒng)一考試文） 以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為                                                               (    )

A、        B、        C、    D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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