【題目】已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)先由題意得出 ,可得出與的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出與的值，從而得出橢圓的方程；(2)對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可求出，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)，先由直線與圓相切得出與之間的關(guān)系，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件得出的值，從而求出直線的傾斜角.

（1）由題可知圓只能經(jīng)過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)，所以橢圓焦距等于短軸長(zhǎng)，可得，

又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，

即橢圓的方程為.

（2）圓的方程為，當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，解得，不符合題意；

當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為，因?yàn)橹本�與圓相切，所以，即.

將直線與橢圓的方程聯(lián)立，得：

，

判別式，即，

設(shè)，則 ，

所以，

解得，

所以直線的傾斜角為或.

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬．如圖所示，在陽(yáng)馬中，底面．

（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)（精確到）；

（2）證明：四面體為鱉臑；

（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】某校高一班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖．

1求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù)；

2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

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