Question

【題目】已知橢圓C：過點，左右焦點為，且橢圓C關于直線對稱的圖形過坐標原點。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）因為橢圓過點，所以，又因為橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點，所以 ，橢圓滿足，據(jù)此可解得橢圓C的方程；

（2）本小題有兩個關鍵步驟，第一是通過求得的坐標，求得直線的斜率;第二是表示目標式，再求值域即可.

試題解析：（Ⅰ）∵橢圓過點，∴，①

∵橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點，∴，

∵，∴，②

由①②得，

∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）因為為圓的直徑，所以點：為線段的中點，

設，，則，，又，

所以，則，故，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程并整理得，則，

故直線的斜率.

設，由，得，

設，，則有，.

又，， 所以 = ，

因為，所以，

即的取值范圍是.