【題目】如圖,在中,,,為線段的垂直平分線,與交與點為上異于的任意一點.
求的值;
判斷的值是否為一個常數(shù),并說明理由.
【答案】14;是.
【解析】
法一:由題意及圖形,可把向量用兩個向量的表示出來,再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積;
將向量用與表示出來,再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積,根據其值的情況確定是否是一個常數(shù);
法二:由題意可以以BC所在直線為x軸,DE所在直線為y軸建立坐標系,得出各點的坐標,由向量坐標的定義式求出的坐標表示,由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積;
設E點坐標為,表示出向量的坐標再由向量的數(shù)量積坐標表示公式求數(shù)量積即可.
法1:由已知可得,,
,
的值為一個常數(shù)為線段BC的垂直平分線,L與BC交與點D,E為L上異于D的任意一點,
,
故:
解法2:以D點為原點,BC所在直線為x軸,L所在直線為 y軸建立直角坐標系,可求,
此時,,
設E點坐標為,
,
常數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】建造一間地面面積為12的背面靠墻的豬圈, 底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/, 側面的造價為80元/, 屋頂造價為1120元. 如果墻高3, 且不計豬圈背面的費用, 問怎樣設計能使豬圈的總造價最低, 最低總造價是多少元?
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【題目】如圖,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且 =λ(0<λ<1)
(1)求證:不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱錐A﹣BEF的體積.
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【題目】隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網的共享單車應運而生.某共享單車運營公司為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見下表.
經測算,平均每輛單車每年可以帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整年.
(1)分別估計、兩款車型使用壽命不低于年的概率;
(2)如果你是公司的負責人,以參加科學模擬測試的兩款車型各輛單車產生利潤的平均數(shù)為決策依據,你會選擇采購哪款車型?
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【題目】已知點,是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知在直角坐標系中,曲線的方程是,直線經過點,傾斜角為,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】(2016~2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當∠ACB最小時,直線l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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