【題目】已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(Ⅰ)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),﹣x∈(0,+∞),∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣((﹣x)2﹣2(﹣x))=﹣x2﹣2x,
∴ .
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,最小值為﹣1;
∴當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2﹣2x=1﹣(x+1)2 , 最大值為1.
∴據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象得,
若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,則a的取值范圍是(﹣1,1).
【解析】(Ⅰ)利用函數(shù)的奇偶性,利用對(duì)稱性,寫出函數(shù)y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,利用數(shù)形結(jié)合的思想求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng),A組種植150捆白楊樹苗,B組種植200捆沙棘樹苗.假定A,B兩組同時(shí)開始種植.
(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì),每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí),種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí).應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù),使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短?
(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn),每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)仍為小時(shí),而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí),于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植,求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和,在點(diǎn)處交匯,該商業(yè)區(qū)為圓心角,半徑3的扇形,現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路,與,分別交于,要求與扇形弧相切,切點(diǎn)不在,上.
(1)設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度,求出滿足的關(guān)系式,并寫出的范圍;
(2)設(shè),試用表示新建公路的長(zhǎng)度,并且確定的位置,使得新建公路的長(zhǎng)度最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直線坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上, 在處的切線與直線垂直,求的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + 的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 , x2 , 且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞);點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m在x∈[﹣2,5]上有3個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍為( )
A.(﹣24,8)
B.(﹣24,1]
C.[1,8]
D.[1,8)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) | ||||||
乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部求這兩部手機(jī)中恰有一部手機(jī)的供電時(shí)間大于該種手機(jī)供電時(shí)間平均值的概率.
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