【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值(記為),由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

公司規(guī)定:當時,產(chǎn)品為正品;當時,產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學期望;

由頻率分布直方圖可以認為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)

①利用該正態(tài)分布,求;

②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.

附:

,則

.

【答案】(1)

的分布列為:

90

.

(2)①.②.

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖估計概率得到的分布列和數(shù)學期望;(2)(i),從而求出而,即可得出結(jié)論;

(ii)由①知,一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為.

依題意知,即可求出.

試題解析:

(1)由頻率估計概率,

產(chǎn)品為正品的概率為,

所以隨機變量的分布列為:

90

所以.

(2)由頻率分布直方圖,抽取產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:

.

.

①因為,

從而.

②由①知,一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為.

依題意知,

所以.

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乘坐站數(shù)

票價(元)

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