【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長為a,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;
(Ⅲ)若二面角E-BD-C為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
【答案】(I)詳見解析;(II)詳見解析;(III).
【解析】
(Ⅰ)連接,證明.然后證明平面
(Ⅱ)證明,,推出平面,然后證明平面⊥平面
(Ⅲ)取中點,連接,說明為二面角的平面角,求出,,.然后求解幾何體的體積
解:(Ⅰ)證明:連接OE,如圖所示.
∵O、E分別為AC、PC中點,
∴OE∥PA.
∵OE面BDE,PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(Ⅱ)證明:∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥BD.
在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又∵PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC.
又∵BD平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(Ⅲ)取OC中點F,連接EF.
∵E為PC中點,
∴EF為△POC的中位線,∴EF∥PO.
又∵PO⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,
∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.
∴∠EOF為二面角E-BD-C的平面角,
∴∠EOF=30°.
在Rt△OEF中,
OF=OC=AC=a,
∴EF=OFtan30°=a,∴OP=2EF=a.
∴VP-ABCD=×a2×a=a3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.
(可能要用到的數(shù)據(jù): , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,點M和N分別是B1C1和BC的中點.
(1)求證:MB∥平面AC1N;
(2)求證:AC⊥MB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AC為對稱軸的拋物線的一部分,點B到邊AC的距離為2km,另外兩邊AC,BC的長度分別為8km,2 km.現(xiàn)欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū).
(1)求此曲邊三角形地塊的面積;
(2)求科技園區(qū)面積的最大值.
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【題目】綠色出行越來越受到社會的關(guān)注,越來越多的消費者對新能源汽車感興趣但是消費者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程,被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
求直方圖中m的值;
求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣ |,其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為( )
A.[0,1]
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,1]
D.[﹣ , ]
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【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示,且與滿足一次函數(shù)關(guān)系,
第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
那么在這30天中第幾天日交易額最大( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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