【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克)

規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素含量在[0,10]時為一等品,在(10,20]為二等品,20以上為劣質(zhì)品.
(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù),再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個.求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;
(2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元.根據(jù)上表統(tǒng)計得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品,的頻率分別估計這兩種食品為,一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率.若分別從甲、乙食品中各抽取l件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為X,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:從甲抽取的5個數(shù)據(jù)中,一等品有4× =2個,非一等品有3個,從乙抽取的5個數(shù)據(jù)中,一等品有6× =3個,非一等品有2個,

設(shè)”從甲中抽取的5個數(shù)據(jù)中任取2個,一等品個數(shù)為i”為事件Ai,(i=0,1,2)則P(A0)= = ,P(A1)= = ,P(A2)= =

設(shè)”從乙中抽取的5個數(shù)據(jù)中任取2個,一等品個數(shù)為i”為事件Ai,(i=0,1,2)則P(B0)= = ,P(B1)= = ,P(B0)= = ,

∴甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率為:

P=P(A2B2)+P(A1B1)+P(A0B0)= + + =


(2)解:由題意,設(shè)“從甲中任取一件為一等品”為事件C1,則P(C1)= =

設(shè)“從甲中任取一件為二等品”為事件C2,則P(C2)= =

設(shè)“從甲中任取一件劣質(zhì)品”為事件C3,則P(C3)= = ,

設(shè)“從乙中任取一件為一等品”為事件D1,則P(D1)= =

設(shè)“從乙中任取一件為二等品”為事件D2,則P(D2)= = ,

設(shè)“從乙中任取一件劣質(zhì)品”為事件D3,則P(D3)= = ,

X可取﹣40,0,30,40,70,100,

P(X=﹣40)=P(C3D3)= × =

P(X=30)=P(C1D3+C3D1)= + = = ,

P(X=0)=P(C3D2+C2D3)= × + =

P(X=40)=P(C2D2)= = ,

P(X=70)=P(C1D2+C2D1)= + =

P(X=100)=P(C1D1)= = ,

∴X的分布列為:

X

﹣40

0

30

40

70

100

P

∴E(X)=﹣40× +0× +30× +40× +70× +100× =49.2


【解析】(1)由已知條件,利用互斥事件的概率加法公式能甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率概率.(2)隨機變量X的所有可能取值為X可取﹣40,0,30,40,70,100,分別求出相對應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖和離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+a2x , 其中常數(shù)a≠0.
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(2)當(dāng)a=256時,是否存在實數(shù)k∈(1,2],使得不等式f(k﹣cosx)≥f(k2﹣cos2x)對任意x∈R恒成立?若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)討論f(x)在(0,2π)上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有兩個根,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)求證:當(dāng)x∈(0, )時,f(x)< x3

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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】在平面直角坐標系中,已知三個點列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n﹣1,0),滿足向量 與向量 共線,且bn+1﹣bn=6,a1=b1=0,則an=(用n表示)

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【題目】如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 的長方體框架,一個建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點上的點,且 .

(1)求證:對任意的 ,都有.

(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

,求的值.

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【題目】如圖,多面體, , ,且兩兩垂直.給出下列四個命題:

①三棱錐的體積為定值;

②經(jīng)過四點的球的直徑為;

③直線∥平面

④直線所成的角為;

其中真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(  )

A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an0對于n∈N*恒成立,建立關(guān)系式,解之即可求出k的取值范圍.

數(shù)列{an},且{an}單調(diào)遞增

∴an+1﹣an0對于n∈N*恒成立即(n+1)2﹣k(n+1)﹣(n2﹣kn)=2n+1﹣k>0對于n∈N*恒成立

∴k<2n+1對于n∈N*恒成立,即k<3

故選:D.

【點睛】

本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì),本題易錯誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解,注意n的取值是解題的關(guān)鍵,屬于易錯題.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=(  )

A.12 B.14 C.16 D.18

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