Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值即可；

（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性，通過討論n的符號，解關(guān)于f（x）的不等式結(jié)合不等式解的個數(shù)，求出n的范圍即可．

解：（1），令，得的遞增區(qū)間為；令，得的遞減區(qū)間為

，則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，的最小值為；

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，

若，的最小值，若，的最小值為，

綜上，當(dāng)時，的最小值為；若，的最小值為

（2）由（1）知，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，且在上，，又，則，又時，由不等式得或，而的解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；

時，由不等式，得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；

時由不等式，得或，的解集為無整數(shù)解，若不等式有且只有三個整數(shù)解，在遞增，在遞減，而，而，所以，三個正整數(shù)1，2，3，而，綜上，實數(shù)的取值范圍是.