【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 成立，求實數(shù)x的范圍．

【答案】
（1）解： ，

故x＞ 時，7x﹣2＞x+1，解得：x＞ ，

≤x≤ 時，3x＞x+1，解得：x＞ ，

x＜ 時，2﹣7x＞x+1，解得：x＜ ，

故f（x）＞x+1的解集為


（2）解：因為 ，

當且僅當 時等于號成立．

由 解得x的取值范圍為


【解析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的x的范圍，取交集即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質求出x的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f'（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，f'（x）是函數(shù)f'（x）的導數(shù)，若方程f'（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)f（x）的拐點．某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設函數(shù)g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結果
計算： =

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）單調遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點為塔基、P點為塔尖、點P在地面上的射影為點H．在塔身OP射影所在直線上選點A，使仰角k∠HAP=45°，過O點與OA成120°的地面上選B點，使仰角∠HPB=45°（點A，B，O都在同一水平面上），此時測得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：
（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；
（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若不等式 對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數(shù)m（x），設x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）將[p，q]劃分成n個小區(qū)間，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案