【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解：

= ﹣ + sin2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ），

令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是


（2）解：△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，

∴b2+c2＞bc+a2，

即b2+c2﹣a2＞bc，

∴cosA= ＞ ，

∴0＜A＜ ；

∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，

∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）＜1，

∴f（A）的取值范圍是（﹣ ，1）


【解析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）利用正弦定理求出A的取值范圍，再求f（A）的取值范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0∈R使得關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求滿足條件的實數(shù)t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且對于t∈T，不等式log3mlog3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項a1 ， a2 ， …，an（n∈N*）組成集合An={a1 ， a2 ， …，an}，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列{2n﹣1}，當n=1時，A1={1}，T1=1；n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=13；
（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求當n=3時，T1 ， T2 ， T3的值；
（2）若集合An={1，3，7，…，2n﹣1}，證明：n=k時集合Ak的Tm與n=k+1時集合Ak+1的Tm（為了以示區(qū)別，用Tm′表示）有關系式Tm′=（2k+1﹣1）Tm﹣1+Tm ， 其中m，k∈N*，2≤m≤k；
（3）對于（2）中集合An ． 定義Sn=T1+T2+…+Tn ， 求Sn（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2時，z= （m＞0，n＞0）的最大值為2，則m+n的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足 ，則y≥x﹣1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“H型數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn= an ， cn= ，當數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a15的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．

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