【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點A,B是E上的兩個動點,O為坐標原點,且,求證:直線AB恒過定點.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,∥,,平面平面,且.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)已知點在棱上,且異面直線與所成角的余弦值為,求線段的長.
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【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,于點,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調遞減區(qū)間.
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【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,,分別是橢圓的左、右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于,兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設點是一個動點,若直線的斜率存在,且為中點,,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知a∈R,命題p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】(1)若關于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b},求a,b的值;
(2)解關于x的不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R).
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【題目】如圖,四邊形中(圖1),是的中點,, ,將(圖1)沿直線折起,使二面角為(如圖2).
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.
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