【題目】如圖,有一塊半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,為研究這個(gè)梯形周長(zhǎng)的變化情況,有以下兩種方案:方案一:設(shè)腰長(zhǎng),周長(zhǎng)為;方案二:設(shè),周長(zhǎng)為,當(dāng)x,在定義域內(nèi)增大時(shí)
A. 先增大后減小,先減小后增大
B. 先增大后減小,先增大后減小
C. 先減小后增大,先增大后減小
D. 先減小后增大,先減小后增大
【答案】A
【解析】
方案一:如圖所示,連接OD,OC,,在中,設(shè),,由余弦定理,得,,在中,,同理可得進(jìn)而得出周長(zhǎng)與單調(diào)性.
方案二:連接BD,可得,作于E,于M,利用直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
方案一:如圖所示,連接OD,OC,則,
在中,設(shè),,由余弦定理,得
,,;.
在中,,同理
,
;
所以梯形的周長(zhǎng):;
則函數(shù)y在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減.
方案二:連接BD,則,
.
作于E,于M,
得,
,
的周長(zhǎng)
可得在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】射擊測(cè)試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分,如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測(cè)試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性大?請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)表,這一發(fā)明為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過:“對(duì)數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對(duì)數(shù)表中,16,256對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)分別為4,8,冪指數(shù)和為12,而12對(duì)應(yīng)的冪4096,因此根據(jù)此表,推算( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 | |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 |
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)= .
(1)若a=4,求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f﹣1(x);
(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不的感覺,這與聲音的強(qiáng)度單位:瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用單位:分貝來表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:是常數(shù),其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.
已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表:
聲音來源
聲音大小 | 風(fēng)吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強(qiáng)度瓦平方米 | |||
強(qiáng)弱等級(jí)分貝 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB<BC,將△ABC沿著對(duì)角線AC所在的直線進(jìn)行翻折,記BD中點(diǎn)為M,則在翻折過程中,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.存在使得AB⊥DC的位置
B.存在使得AB⊥BD的位置
C.存在使得AM⊥DC的位置
D.存在使得AM⊥AC的位置
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