【題目】已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若所在的直線方程為，求的長；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）;（2）定值為

【解析】

試題（1）因?yàn)?/span>求所在的直線方程為與橢圓方程相交所得的弦長.一般是通過聯(lián)立兩方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，可以解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出弦長.

（2）直線與圓的位置關(guān)系，首先考慮直線的斜率是否存在，做好分類的工作.若當(dāng)斜率存在時(shí)，通過聯(lián)立方程，應(yīng)用韋達(dá)定理知識(shí)，求出弦長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高的長.從而寫出三角形的面積（含斜率的等式）.再根據(jù)的關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，帶到橢圓方程中，即可求出含斜率的一個(gè)等式，從而可得結(jié)論.

試題解析：（1）由 得，

解得或，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以.

（2）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，

因?yàn)?/span>，在線段上，所以，求得，

所以的面積等于.

②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，

由 得

，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，代入橢圓方程，化簡得.

計(jì)算.

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離

所以，的面積.

綜上，面積為常數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn).為面對角線上任一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.平面內(nèi)存在直線與平行

B.平面截正方體所得截面面積為

C.直線和所成角可能為60°

D.直線和所成角可能為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項(xiàng)公式;

(2)若,求的前n項(xiàng)和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點(diǎn)，, ，，，若沿著折疊使得點(diǎn)和重合，如圖二所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于x軸、y軸對稱；

②曲線C恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③曲線C上任意一點(diǎn)都不在圓的內(nèi)部；

④曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數(shù)是 2016 年高考考生人數(shù)的 1.5 倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校 2016 年和 2019年的高考升學(xué)情況，得到柱圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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