Question

【題目】某地一商場記錄了月份某天當中某商品的銷售量（單位：）與該地當日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，，若，則，且.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，再求出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（2）由知，與負相關(guān),將代入回歸方程即可預測當日銷售量；（3）由（1）知，，所以 .

試題解析：（1）由題意，，， ，

，， .

所以所求回歸直線方程為.

（2）由知，與負相關(guān).將代入回歸方程可得，

，

即可預測當日銷售量為.

（3）由（1）知，，所以 .

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用、正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.