Question

【題目】如圖，多面體中，，平面，四邊形是菱形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，設，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件中平面，得到，根據(jù)菱形的性質得到，利用線面垂直的判定定理證得線面垂直，再應用面面垂直的判定定理證得面面垂直； (2)利用題的條件，求得相應的線段長，利用棱錐的體積公式求得結果.

詳解：（1）證明：∵平面，平面，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面.

（2）解法一：過點作，

∵平面，

∴，

∵，

∴平面，

∴是三棱錐的高，

∵四邊形是菱形，，

，

∴，是等邊三角形，

∴，，

由得，，

∵，

∴ .

解法二：∵，平面，

∴平面，

∵四邊形是菱形，，

，

∴，是等邊三角形，

∴，，

∴，

，

，

設到平面的距離為，

由得，

即，

∵，

∴ .