【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，，對(duì)任意,都有.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用，結(jié)合累乘法，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得，利用差比較法證得是遞增數(shù)列，由此求得的取值范圍.化簡(jiǎn)不等式，得恒成立.構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

（1）∵∴，

當(dāng)時(shí)，

∴，即

∴

又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式

由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為、公比為，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）∵①

∴②

由①②，得

∴

∵，∴

又恒正.

故是遞增數(shù)列，

∴

又.

不等式，

即，

即恒成立.

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；

當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；

當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸

則在上單調(diào)遞減，

恒成立，則滿足條件，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，兩條曲線交于兩點(diǎn).

(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓.

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng).

①證明：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．

①當(dāng)λ=時(shí)，求；

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)判斷：

①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別為a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；

②10名工人生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；

③設(shè)m,命題“若a>b，則”的逆否命題為假命題；

④命題p“方程表示橢圓”，命題q“的取值范圍為1<<4”，則p是q的充要條件；

⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

其中正確的個(gè)數(shù)有（　 　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD＝，(，)．

（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案