【題目】已知函數(shù)有兩個極值點 ).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設,若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,當時,求的最小值.

【答案】(1).(2). 

【解析】試題分析:(I)求出函數(shù)f(x)的導數(shù),可得方程x2-ax+1=0有兩個不相等的正根,即可求出a的范圍;(II)對函數(shù)g(x)求導數(shù),利用極值的定義得出g'(x)=0時存在兩正根x1,x2;再利用判別式以及根與系數(shù)的關系,結合零點的定義,構造函數(shù),利用導數(shù)即可求出函數(shù)y的最小值

解析:

(1)的定義域為,

,即,要使上有兩個極值點,

則方程有兩個不相等的正根,

解得

. 

(2),

由于, 的兩個零點,

,

兩式相減得:

,

,

,∵ 的兩根,

,

,又,

,

解得

因此,

此時,

,

即函數(shù)單調遞減,

∴當時, 取得最小值,

即所求最小值為. 

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項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額(元)

1000

100

200

3000

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