【題目】已知空間四邊形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ , ],則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為 .
【答案】[ ]
【解析】解:因?yàn)镃D2+CB2=DB2 , 所以△DCB為Rt△, 設(shè)H為等邊△ADB的中心,DB中點(diǎn)O1為△BCD外接圓的圓心,
過H作面ABD的垂線,過O1作面DCB的垂線,兩垂線的交點(diǎn)O為空間四邊形ABCD外接球球心,
過O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線交△BCD外接圓于E,F(xiàn),過點(diǎn)O,E,F(xiàn)作圓的截面圓,則點(diǎn)A在其圓周上;
易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角.
在Rt△OO1H中,可得
∵二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ , ],即cos∠HO1O .
∵ ∴ ]
外接球的半徑R= ∈[ . ]
則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為[ ]
所以答案是:[ ]
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識,掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)閧0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;
其中真命題的序號是 . (寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生的身體素質(zhì)情況,決定在全校的1000名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對他們課余參加體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查,將學(xué)生課余參加體育鍛煉時(shí)間的情況分三類:A類(課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過3小時(shí)),B類(課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過3小時(shí)),C類(課余不參加體育鍛煉),調(diào)查結(jié)果如表:
A類 | B類 | C類 | |
男生 | 18 | x | 3 |
女生 | 10 | 8 | y |
(1)求出表中x、y的值;
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過3小時(shí)與性別有關(guān);
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
A類 | |||
B類和C類 | |||
總計(jì) |
(3)在抽取的樣本中,從課余不參加體育鍛煉學(xué)生中隨機(jī)選取三人進(jìn)一步了解情況,求選取三人中男女都有且男生比女生多的概率. 附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.y=g(x)的最小正周期為π
B.y=g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.y=g(x)在[﹣ , ]上單調(diào)遞增
D.y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623——1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲年,比賈憲遲年。如圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了,這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就。如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:,則此數(shù)列前項(xiàng)和為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=b(x+1),其中a≠0,b≠0
(1)若a=b,討論F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f(x)的曲線與函數(shù)g(x)的曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 , x2 , 證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子產(chǎn)品公司前四年的年宣傳費(fèi)x(單位:千萬元)與年銷售量y(單位:百萬部)的數(shù)據(jù)如下表所示:
x(單位:千萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
y(單位:百萬部) | 3 | 5 | 6 | 9 |
可以求y關(guān)于x的線性回歸方程為 =1.9x+1.
參考公式:回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
= , = ﹣ .
(1)該公司下一年準(zhǔn)備投入10千萬元的宣傳費(fèi),根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測下一年的銷售量m:
(2)根據(jù)下表所示五個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ .
x(單位:千萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
y(單位:百萬部) | 3 | 5 | 6 | 9 | m |
并利用小二乘法的原理說明 = x+ 與 =1.9x+1的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=e2x﹣x2﹣a.
(1)證明f(x)在(﹣∞,+∞)上為增函數(shù);
(2)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f[f(x)]>x;
(3)若f[f(x)﹣x2﹣2x]>f(x)在(0,+∞)上恒成立,求a的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 上頂點(diǎn)為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn).
(1)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點(diǎn),過點(diǎn)R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn),直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn),若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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