【題目】某學校為了解本校學生的身體素質情況,決定在全校的1000名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取45名學生對他們課余參加體育鍛煉時間進行問卷調查,將學生課余參加體育鍛煉時間的情況分三類:A類(課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時),B類(課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過3小時),C類(課余不參加體育鍛煉),調查結果如表:
A類 | B類 | C類 | |
男生 | 18 | x | 3 |
女生 | 10 | 8 | y |
(1)求出表中x、y的值;
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關;
男生 | 女生 | 總計 | |
A類 | |||
B類和C類 | |||
總計 |
(3)在抽取的樣本中,從課余不參加體育鍛煉學生中隨機選取三人進一步了解情況,求選取三人中男女都有且男生比女生多的概率. 附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)解:由題意, ,21+x+18+y=45,
∴x=4,y=2;
(2)解:列聯(lián)表
男生 | 女生 | 總計 | |
A類 | 18 | 10 | 28 |
B類和C類 | 7 | 10 | 17 |
總計 | 25 | 20 | 45 |
∴K2= ≈2.288 2.706,
∴有90%的把握認為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關;
(3)解:在抽取的樣本中,從課余不參加體育鍛煉學生中隨機選取三人進一步了解情況,有 =10種情況,選取三人中男女都有且男生比女生多,有 =6種情況,故所求概率為 =0.6
【解析】(1)由題意, ,21+x+18+y=45,即可求出表中x、y的值;(2)完成列聯(lián)表,計算K2 , 即可得出結論;(3)求出基本事件的個數(shù),即可求出概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),其前n項和為Sn , 且滿足:a1=a,rSn=anan+1﹣1,其中a≠1,常數(shù)r∈N;
(1)求證:an+2﹣an是一個定值;
(2)若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù)T,使得對任意n∈N* , 都有an+T=an成立,則稱{an}為周期數(shù)列,T為它的一個周期,求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列{an}是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列,cn=23n﹣1(n∈N*),問:數(shù)列{cn}中的所有項是否都是數(shù)列{an}中的項?若是,請說明理由,若不是,請舉出反例.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=CC1 , 平面BAC1⊥平面ACC1A1 , ∠ACC1=∠BAC1=60°,AC1∩A1C=O.
(Ⅰ)求證:BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中任意兩個元素,.
定義1:.
定義2:若,則稱,互為相反元素,記作,或.
(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;
(Ⅱ)若,證明:;
(Ⅲ)設是小于的正奇數(shù),至少含有兩個元素的集合,且對于集合中任意兩個不相同的元素,,都有,試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|< )的圖象在 y軸左側的第一個最高點為(﹣ ,3),第﹣個最低點為(﹣ ,m),則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=3sin( ﹣2x)
B.f(x)=3sin(2x﹣ )
C.f(x)=3sin( ﹣2x)
D.f(x)=3sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦點為F1 , F2 , 離心率為 ,點P為其上動點,且三角形PF1F2的面積最大值為 ,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點M,N為C上的兩個動點,求常數(shù)m,使 =m時,點O到直線MN的距離為定值,求這個定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知空間四邊形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ , ],則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率 ,它的長軸長等于圓x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直徑.
(1)求橢圓 C的方程;
(2)若過點 的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在定點Q,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個定點,若存在,求出定點Q的坐標;若不存在,請說明理由?
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