Question

【題目】設(shè)，，函數(shù)．

（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上的最大值為，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單減區(qū)間是，單增區(qū)間是；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由于，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，所以單減區(qū)間是，單增區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，成立．故；（3）原不等式等價(jià)于，令，利用換元法，分離參數(shù)得到或，分類討論兩個(gè)函數(shù)的大小，求得的最大值為．

試題解析：

（1）單減區(qū)間是，單增區(qū)間是．………………2分

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，成立．故．………………6分

（3）原不等式，令，則不等式變?yōu)?/span>

．

或

或或，

即該關(guān)于的不等式的解集為或．

設(shè)，由題意有．

若，即，

即，即，

即時(shí)，要使，必須，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)必有，故的最大值是1．………………12分