（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。
（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1
（2）＝ 
解：（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 

∴是△的中位線
又∴              ………2分
∴   ………7分
（列式每個(gè)1分，計(jì)算出a、b各1分）
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為="1             " ………8分
（2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2     ………10分
在△ABC中，由正弦定理，   ………12分
∴＝               ………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓，其相應(yīng)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)、和、,
求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D，若，證明：D為AB的中點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B。
（1）設(shè)的表達(dá)式；
（2）若求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓 ＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是                 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左焦點(diǎn)F。右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B，若，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)為參數(shù)）的軌跡的普通方程為（   ）
A           B 
C           D 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案