（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D，若，證明：D為AB的中點(diǎn)。
（1）曲線C的方程為
（2）略
解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

由橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡C是以）為焦點(diǎn)，
長半軸長為2的橢圓，它的短半軸長…………4分
故 曲線C的方程為…………5分
（Ⅱ）依題意，聯(lián)立方程組
消去得：…………7分

即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為…………9分
解方程組
得直線與的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為…………10分
由得，代入D點(diǎn)坐標(biāo)即為
綜上可知，D為AB的中點(diǎn)…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(1，1)的弦AB
(1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；   
（2）求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的離心率是，求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），（0，－4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直線坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
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