已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍．
（Ⅰ）橢圓方程為．
（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．
解：（Ⅰ）依題意有
解得　　．
所求橢圓方程為． ………………………………………………5分
（Ⅱ）由得．
設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
則  ………………7分,．
（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，
由，得      即
   點(diǎn)在橢圓上，有，
化簡，得．
，有……①…10分
又，
由，得……②　…12分
由①、②兩式得．，，則且．
綜合（1）、（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓，其相應(yīng)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)、和、,
求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點(diǎn)，，若動點(diǎn)M滿足，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D，若，證明：D為AB的中點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知是橢圓的長軸，若把線段五等份，過每個(gè)分點(diǎn)作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G 四點(diǎn)，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是
A.15                B. 16              C.18                   D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且,則此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左焦點(diǎn)F。右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B，若，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．

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