【題目】（Ⅰ）已知 是空間的兩個單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)向量 ， ．求向量 與 的夾角； （Ⅱ）已知 是兩個不共線的向量， ．求證： 共面．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 是兩個單位向量，所以| |=| |=1，由于其夾角為60° 所以向量 =cos60°=
∴ =（2 ） =﹣6 + =
| |= = =
同理| |= ，
所以cos＜ ＞= = =-
所以夾角120°
（Ⅱ） 證明：因為向量 是兩個不共線的向量
設(shè) =x（ ）+y（ ）=（x+3y） +（x﹣2y） =2 +3
所以 ，
這表明存在實數(shù) ， ，使
根據(jù)共面向量定理知：向量 共面
【解析】（Ⅰ）利用向量的夾角公式cos＜ ＞= 可求夾角余弦，進而可求夾角（Ⅱ）要證明 共面，只要證明存在實數(shù)x，y，使得 即可
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義和數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識點，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使；設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．

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（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．

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（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b﹣a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求實數(shù)t的值．
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