【題目】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點(diǎn), 直線交圓于兩點(diǎn), 且為的中點(diǎn), 求的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求得的值，然后根據(jù)圓的圓心在橢圓上得到關(guān)于的方程，由此求得的值，從而得到橢圓的方程；（2）首先由題意得的斜率不為零，然后求得當(dāng)垂直軸的面積；當(dāng)不垂直軸時(shí), 設(shè)出直線的方程，并聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，由三角形的面積公式化簡整理，再利用換元法結(jié)合的單調(diào)性求得的面積的取值范圍．

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓 的右焦點(diǎn)．

在橢圓上,．

由得所以橢圓的方程為.

（2）由題意可得的斜率不為零, 當(dāng)垂直軸時(shí),的面積為,

當(dāng)不垂直軸時(shí), 設(shè)直線的方程為：，

則直線的方程為：．

由消去得,所以,

則，

又圓心到的距離得，

又,所以點(diǎn)到的距離點(diǎn)到的距離．

設(shè)為,即，

所以面積，

令,則,,

綜上, 的面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= （常數(shù)a∈Z）為偶函數(shù)且在（0，+∞）是減函數(shù)，則f（2）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式的值，寫出必要的計(jì)算過程．
（1）0.064 ﹣（﹣ ）0+16 +0.25
（2）（log43+log83）（log32+log92）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2： 在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，△OAB的面積為 ．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）過A點(diǎn)作直線L交C1于C、D兩點(diǎn)，求線段CD長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；

②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；

③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家訂了一份報(bào)紙，暑假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午至之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有 ．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤﹣2at+2對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知 是空間的兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)向量 ， ．求向量 與 的夾角； （Ⅱ）已知 是兩個(gè)不共線的向量， ．求證： 共面．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案