由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，若數(shù)學(xué)公式，則圓O的周長(zhǎng)等于________．

2π
分析：由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B和C，，PA2=PC•PB，知=，所以直徑BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圓O的周長(zhǎng)．
解答：如圖，由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），
連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B和C，
，
∵PA2=PC•PB，
∴=，
∴直徑BC=PB-PC=3-1=2，
∴圓O的半徑r=1，
∴圓O的周長(zhǎng)=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

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（2010•天津模擬）由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，若PA=
3
，PB=3，則圓O的周長(zhǎng)等于
2π
2π
．

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（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

（1）       求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

（2）       求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

（3）       若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。

                                               

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由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，若，則圓O的周長(zhǎng)等于    ．

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