（2010•天津模擬）由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，若PA=
3
，PB=3，則圓O的周長(zhǎng)等于
2π
2π
．
分析：由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B和C，PA=
3
，PB=3，PA2=PC•PB，知PC=
PA2
PB
=
3
3
=1，所以直徑BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圓O的周長(zhǎng)．
解答：解：如圖，由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），
連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B和C，
PA=
3
，PB=3，
∵PA2=PC•PB，
∴PC=
PA2
PB
=
3
3
=1，
∴直徑BC=PB-PC=3-1=2，
∴圓O的半徑r=1，
∴圓O的周長(zhǎng)=2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•天津模擬）給出下列四個(gè)命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　�。�

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（2010•天津模擬）如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2010•天津模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　�。�

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