【題目】已知函數(shù).
(I)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(I)求出,然后由條件建立方程求解即可;
(Ⅱ)求出,然后分、、、四種情況討論,每種情況下求出在上的單調(diào)性,然后結(jié)合其最值求解即可.
(I)由題意可得,∴,
又因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,
所以,∴.
(Ⅱ)由題意可知,
當(dāng)時(shí),,所以,在上單調(diào)遞減,
即在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?/span>,
所以在上無(wú)零點(diǎn).即滿足條件.
當(dāng)時(shí),令得,(舍),
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,有,
此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn),即時(shí)滿足條件.
當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),在上無(wú)零點(diǎn),
解得.
當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),在上無(wú)零點(diǎn),此時(shí)無(wú)解.
綜上所得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱椎P-ABCD中,底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為.
(I)若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn),且PB∥平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置;
(Ⅱ)在(I)的條件下,點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且,若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 | |||
不愿生 | |||
總計(jì) |
附表:
> | |||
由算得,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年“雙十一”期間,某商場(chǎng)舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客消費(fèi)每滿1000元可參加一次抽獎(jiǎng)(例如:顧客甲消費(fèi)930元,不得參與抽獎(jiǎng);顧客乙消費(fèi)3400元,可以抽獎(jiǎng)三次)。如圖1,在圓盤上繪制了標(biāo)有A,B,C,D的八個(gè)扇形區(qū)域,每次抽獎(jiǎng)時(shí)由顧客按動(dòng)按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次,旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)指針會(huì)隨機(jī)停在圓盤上的某一個(gè)位置,顧客獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計(jì))。商家規(guī)定:指針停在標(biāo)A,B,C,D的扇形區(qū)域分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列,且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍.
(I)某顧客只抽獎(jiǎng)一次,設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)如圖2,該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)期間一天的顧客消費(fèi)情況.現(xiàn)按照消費(fèi)金額分層抽樣選出15位顧客代表,其中獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位.現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位,求這兩位顧客的獎(jiǎng)金總數(shù)和仍不足100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2011年,國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為“國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)”,其來(lái)源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率,為慶祝該節(jié)日,某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了如下的有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,則分別獲得5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì).游戲還規(guī)定:當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后,可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆,結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒(méi)有闖關(guān)成功,則全部學(xué)豆歸零,游戲結(jié)束.設(shè)選手甲能闖過(guò)第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.
(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率;
(2)設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
支付金額 支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);
(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,且,則以下命題中為假命題的是( )
A.函數(shù)在上是增函數(shù).
B.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市春節(jié)大酬賓,購(gòu)物滿100元可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處,小球在自由落下的過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,顧客相應(yīng)獲得袋子里的獎(jiǎng)品.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左向右下落的概率都為.若活動(dòng)當(dāng)天小明在該超市購(gòu)物消費(fèi)108元,按照活動(dòng)規(guī)則,他可參加一次抽獎(jiǎng),則小明獲得A袋中的獎(jiǎng)品的概率為_____.
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