【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與半圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

試題本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.第一問，先利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化公式將圓C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；第二問，利用圓C的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)，再利用直線的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，最后利用計算即可.

試題解析：（Ⅰ）半圓C的普通方程為，又，

所以半圓C的極坐標(biāo)方程是． （5分）

（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有，解得，

設(shè)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，則有解得，

由于，所以，所以PQ的長為4． （10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個問題：

[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？

翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？

[三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？

則下列說法正確的是（ ）

A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時,若對任意的，存在，使得≥，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個

B.當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)P有三個

C.當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時，滿足條件的點(diǎn)總是有限個

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