【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)判斷f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x+2)>0對任意x≥1恒成立,求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)在R上為奇函數(shù);
∴ ;
∴ ;
解得a=2,b=1
(2)解: ;
x增大時(shí),2x+1增大, 減小,f(x)減;
∴f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減
(3)解:∵f(x)為奇函數(shù),∴由f(k3x)+f(3x﹣9x+2)>0得,f(k3x)>f(9x﹣3x﹣2);
又f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減;
∴k3x<9x﹣3x﹣2,該不等式對于任意x≥1恒成立;
∴(3x)2﹣(k+1)3x﹣2>0對任意x≥1恒成立;
設(shè)3x=t,則t2﹣(k+1)t﹣2>0對于任意t≥3恒成立;
設(shè)g(t)=t2﹣(k+1)t﹣2,△=(k+1)2+8>0;
∴k應(yīng)滿足: ;
解得 ;
∴k的取值范圍為
【解析】(1)根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù)便可得到 ,這樣便可求出a=2,b=1;(2)分離常數(shù)可以得到 ,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí),f(x)減小,從而可判斷出f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減;(3)根據(jù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性便可由f(k3x)+f(3x﹣9x+2)>0得到(3x)2﹣(k+1)3x﹣2>0對于任意的x≥1恒成立,可設(shè)3x=t,從而有t2﹣(k+1)t﹣2>0對于任意的t≥3恒成立,可設(shè)g(t)=t2﹣(k+1)t﹣2,從而可以得到 ,這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),(1)直線過且與圓相切,求直線的極坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于, 兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】專家研究表明,2.5是霾的主要成份,在研究2.5形成原因時(shí),某研究人員研究了2.5與燃燒排放的、、、等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系.下圖是某地某月2.5與和相關(guān)性的散點(diǎn)圖.
(Ⅰ)根據(jù)上面散點(diǎn)圖,請你就,對2.5的影響關(guān)系做出初步評價(jià);
(Ⅱ)根據(jù)有關(guān)規(guī)定,當(dāng)排放量低于時(shí)排放量達(dá)標(biāo),反之為排放量超標(biāo);當(dāng)2.5值大于時(shí)霧霾嚴(yán)重,反之霧霾不嚴(yán)重.根據(jù)2.5與相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”:
霧霾不嚴(yán)重 | 霧霾嚴(yán)重 | 總計(jì) | |
排放量達(dá)標(biāo) | |||
排放量超標(biāo) | |||
總計(jì) |
(Ⅲ)我們知道霧霾對交通影響較大.某市交通部門發(fā)現(xiàn),在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)排放量分別是60,120,180時(shí),某路口的交通流量(單位:萬輛)一次是800,600,200,而在一個(gè)月內(nèi),排放量是60,120,180的概率一次是,,(),求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),若直線與C相交于A,B兩點(diǎn),且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
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