【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)1(2)(3)見解析

【解析】試題分析:

(1)利用題意結(jié)合遞推公式得到關(guān)于實(shí)數(shù) 的方程組,求解方程組即可求得實(shí)數(shù) 的值;

(2)首先確定數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)將數(shù)列 的通項(xiàng)公式進(jìn)行指數(shù)裂項(xiàng),然后求解數(shù)列的前n項(xiàng)和即可球的最終結(jié)果.

試題解析:

(1)由,得.

當(dāng)時(shí), ,即,

所以 .

依題意,得,

解得.故的值為1.

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.

所以,

所以 .

(3)由(2)知,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中各項(xiàng)都大于1,前項(xiàng)和為,且滿足.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為測評班級(jí)學(xué)生對任課教師的滿意度,采用100分制打分的方式來計(jì)分,規(guī)定滿意度不低于98分,則評價(jià)該教師為優(yōu)秀,現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉);

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)求從這10人中隨機(jī)選取3人,至多有1人評價(jià)該教師是優(yōu)秀的概率;

(3)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評價(jià)該教師為優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修,可供利用的舊墻足夠長),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖2所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m, 設(shè)利用舊墻的長度為(單位: ),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元).

)將表示為的函數(shù);

)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中為非零常數(shù),設(shè)

1的值;

2若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),函數(shù)存在極值?并求出相應(yīng)的極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(如圖):

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”,已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為3:2.

(1)試確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)試營銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定5人,若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查,則恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識(shí)問答活動(dòng)”,隨機(jī)對該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組: ,再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第組,第組,…,第組,繪制了樣本的頻率分布直方圖,并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⑴分別求出, 的值;

⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,則第組每組應(yīng)各抽取多少人?

⑶在⑵的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)已知點(diǎn)軸上的動(dòng)點(diǎn), , 分別切圓 兩點(diǎn).

①若,求及直線的方程;

②求證:直線恒過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

1求曲線的軌跡方程;

2點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑,求的取值范圍;

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