已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

（1）如圖，由題知，……3分
（2）C(-2,0),D(2,0),
則可設(shè)…5分

 …………9分
（3）設(shè)，由題知成立

使得以MP為直徑的圓恒過DP、MQ的交點(diǎn) ………………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





（1）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)；
（2）求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，于M，于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O為原點(diǎn)，的平分線為極軸（如圖），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最大值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)圓滿足條件：（1）截y軸所得的弦長為2；（2）被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3︰1；（3）圓心到直線：的距離為．求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

：如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC = 3，AB = 4，延長OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點(diǎn)作垂直于軸的垂線交曲線于點(diǎn)，又過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；……；依此類推．若數(shù)列的各項(xiàng)分別為點(diǎn)列的橫坐標(biāo)，且，則 　　　   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，、是它的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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