【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).

(1)h(a).

(2)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[n,m]時(shí),值域?yàn)?/span>[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1) h(a)= (2) 滿足題意的m,n不存在.

【解析】(1)x[1,1],f(x).設(shè)t,t,

yφ(t)t22at3(ta)23a2.

當(dāng)a時(shí),yminh(a)φ;

當(dāng)a≤3時(shí),yminh(a)φ(a)3a2;

當(dāng)a3時(shí),yminh(a)φ(3)126a.

h(a)

(2)假設(shè)滿足題意的m、n存在,mn3,h(a)126a(3,+∞)上是減函數(shù).h(a)的定義域?yàn)?/span>[n,m],值域?yàn)?/span>[n2m2],,由6(mn)(mn)(mn)mn3,mn6,但這與mn3”矛盾,滿足題意的m、n不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克與時(shí)間小時(shí)成正比;藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量毫克與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù),上單調(diào)遞增.

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 . (Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:

加工零件x(個(gè))

10

20

30

40

50

加工時(shí)間y(分鐘)

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是(
A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)
B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)
C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)
D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )

若方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;

函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);

一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan(n∈N*
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形的中點(diǎn)為直線的交點(diǎn),正方形一邊所在直線的方程為,求其他三邊所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 則(
A.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥g(x)
B.存在實(shí)數(shù)x0 , 當(dāng)x>x0時(shí),恒有f(x)>g(x)
C.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≤g(x)
D.存在實(shí)數(shù)x0 , 當(dāng)x>x0時(shí),恒有f(x)<g(x)

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