【題目】甲、乙倆人各進行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 . (Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

【答案】解:(I)∵甲射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗

∴甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率為 =

(II)乙射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗

乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次

∴乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為 + = ;

(III)設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A,

乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,

乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次為事件B2,

則A=B1+B2,B1,B2為互斥事件.

P(A)=P(B1)+P(B2)= + = + =

∴乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為


【解析】(1)由題意知甲射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到結(jié)果.(2)乙射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗,乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次,且這兩種情況是互斥的,根據(jù)公式得到結(jié)果.(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次,包含乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次或乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次,由題意知B1,B2為互斥事件.根據(jù)互斥事件和獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果.
【考點精析】利用互斥事件與對立事件對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 , ,zi=lnyi ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)平面BEF⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,點DAB的中點.

(1)求證:AC1平面CDB1;

(2)求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為 . (Ⅰ)求選手甲可進入決賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).

(1)h(a).

(2)是否存在實數(shù)m>n>3,當(dāng)h(a)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平行四邊形ABCD中,A1,2,B2,1,中心E3,3

1判斷平行四邊形ABCD是否為正方形;

2點Px,y在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運動,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案