【題目】已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(1)求實數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)因為在上單調(diào)遞增,所以有(2-k)(1+k)>0,再結(jié)合就搞定.(2)因為在不單調(diào),說明對稱軸在上.
(3)g(x)是開口向下的二次函數(shù),我們只需要討論上的單調(diào)性,在內(nèi)求出最大最小值,即可求解q.
試題解析:(1)由題意知,解得: .
又∴或,分別代入原函數(shù),得.
(2)由已知得.
要使函數(shù)不單調(diào),則,則.
(3)由已知, .
假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意,
則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,因而,函數(shù)在上的最小值只能在或處取得,又,
從而必有,解得.此時, ,其對稱軸,
∴在上的最大值為,符合題意.
∴存在,使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
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【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.命題“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命題“若x=3,則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是:若x≠3,則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是真命題
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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【題目】用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色,若每種顏色只能涂兩個圓,且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是( )
A.12
B.24
C.30
D.36
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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a).
(2)是否存在實數(shù)m>n>3,當(dāng)h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在正項數(shù)列{an}中,已知a1=1,且滿足an+1=2an (n∈N*)
(Ⅰ)求a2 , a3;
(Ⅱ)證明.a(chǎn)n≥ .
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