橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與均不在坐標(biāo)軸上，與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

（1）；（2）詳見解析；（3）最小值為

解析試題分析：（1）依題意有，再加上，解此方程組即可得的值，從而得故橢圓 的方程（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD的對角線AC和BD的中點(diǎn)重合
利用（1）所得橢圓方程，聯(lián)立方程組消去得：，顯然點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)是這個(gè)方程的兩個(gè)根，由此可得線段的中點(diǎn)為 同理可得線段的中點(diǎn)為，由于中點(diǎn)重合，所以解得，或(舍)這說明和都過原點(diǎn)即相交于原點(diǎn)（3）由于對角線過原點(diǎn)且該四邊形為菱形，所以其面積為由方程組易得點(diǎn)A的坐標(biāo)（用表示），從而得（用表示）；同理可得（由于，故仍可用表示）這樣就可將表示為的函數(shù)，從而求得其最小值
試題解析：（1）依題意有，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/3/dxvna3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以得
故橢圓的方程為                                    3分
（2）依題意，點(diǎn)滿足
所以是方程的兩個(gè)根
得
所以線段的中點(diǎn)為 
同理，所以線段的中點(diǎn)為         5分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/0/1hcaq1.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以
解得，或(舍)
即平行四邊形的對角線和相交于原點(diǎn)                7分
（3）點(diǎn)滿足
所以是方程的兩個(gè)根，即
故
同理，                     9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/6/1amsm2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，其中
從而菱形的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P，離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足=λ+,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的周長為8，且面積最大時(shí)，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

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