【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）的周長為定值為，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出A、B兩點的坐標，再由和離心率為建立關(guān)于a,b,c的方程，從而得橢圓的方程；

（2）根據(jù)直線被圓所截得的弦長等于橢圓的長軸長得出k,m的關(guān)系，再將直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得到交點的橫坐標的韋達定理表達式，分別求出，得出的周長為定值，得解.

（1）因為，所以，則即，所以橢圓C的方程可化為，

由得不妨令

易知則

因為，所以,即，

又，所以

所以橢圓C的方程為

（2）由（1）知橢圓C的長軸長為，因為直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，所以圓的圓心O（O為坐標原點）到直線l的距離，所以，即

設(shè)，聯(lián)立方程，得整理得

所以，又，

所以

又

所以，

所以的周長是.

所以的周長為定值，為.

得解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系，其中是常數(shù).

（1）設(shè)，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請你設(shè)計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；

（3）已知時，總有成立，設(shè)函數(shù)（）且，對任意，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過50為肥胖．

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為集合上的函數(shù)滿足：①；②（）；③、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個數(shù)為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下面四個命題，其中正確命題的序號是（ ）

①“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

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【題目】已知雙曲線：的左、右焦點分別是、，左、右兩頂點分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點C與雙曲線的頂點不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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