【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,且4sin2 ﹣cos2A=
(1)求角A的大。
(2)若BC邊上高為1,求△ABC面積的最小值?

【答案】
(1)解:∵A+B+C=π,

∴sin =sin =cos ,

∵4sin2 ﹣cos2A=

∴4cos2 ﹣cos2A=

∴2(1+cosA)﹣(2cos2A﹣1)= ,

整理得(2cosA﹣1)2=0,

∴cosA= ,

∵0<A<π,

∴A=


(2)解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,在Rt△ABD,Rt△ACD中,sinB= ,sinC=

SABC= bcsinA= × × × = ,

設(shè)y=4sinBsinC,

則y=4sinBsin( ﹣B)=2 sinBcosB+2sin2B= sin2B+1﹣cos2B=2sin(2B﹣ )+1,

∵0<B< ,0< ,

<B< , <2B﹣

∴當(dāng)2B﹣ = ,即B= 時(shí),y有最大值為3,

∴此時(shí)S有最小值,為


【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和,轉(zhuǎn)化B+C,用誘導(dǎo)公式、降冪公式、倍角公式化簡(jiǎn),得到關(guān)于cosA的方程,求得cosA,進(jìn)而求得A.(2)在Rt△ABD,Rt△ACD中,sinB= ,sinC= ,代入三角形面積公式,求得面積的最值,只需化簡(jiǎn)求表達(dá)式中分母的最值,將C用B表示,利用兩角和公式化簡(jiǎn),利用B的范圍求得分母的最值,進(jìn)而求得面積的最值.
【考點(diǎn)精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本,需要知道函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,

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A. B. C. D.

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【題目】已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn),且均在第一象限,當(dāng)直線時(shí),雙曲線的離心率為,若函數(shù),則()

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),試解不等式.

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