【題目】定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),試解不等式.

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),不等式的解集為:;當(dāng)時(shí),不等式的解集為: .

【解析】試題分析:

(1)根據(jù) 三種情況去掉絕對(duì)值,然后結(jié)合非嚴(yán)格單增函數(shù)的定義確定實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)由(1)知,且.可得當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), .

因?yàn)?/span>為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),

根據(jù)定義可得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),

所以由(1)知,且.

所以當(dāng)時(shí),不等式的解集為

當(dāng)時(shí),不等式的解集為.

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