Question

【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個高為xcm的內接圓柱．

（1）試用x表示圓柱的側面積；
（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：設所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：

由圖得， ，即 ．

∴S圓柱側=

（2）解：由（1）知當 時，這個二次函數有最大值為6π，

∴當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為6πcm2

【解析】（1）由題意作出幾何體的軸截面，根據軸截面和比例關系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側面積；（2）由（1）求出的側面面積的表達式，根據二次函數的性質求出側面面積的最大值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質和旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球．