【題目】阿海準(zhǔn)備購(gòu)買“海馬”牌一輛小汽車,其中購(gòu)車費(fèi)用12.8萬(wàn)元,每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬(wàn)元,年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬(wàn)元,以后逐年遞增0.1萬(wàn)元.請(qǐng)你幫阿海計(jì)算一下這種汽車使用多少年,它的年平均費(fèi)用最少?

【答案】解:依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng),0.1萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列.
因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為 =0.05x(x+1)萬(wàn)元,
設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元,
則有y= =1+ +0.05x(x>0),
由x>0,可得 +0.05x≥2 =1.6,
當(dāng)且僅當(dāng) ,即x=16時(shí)等號(hào)成立.
則y≥2.6,當(dāng)x=16時(shí),取得最小值2.6.
答:這種汽車使用16年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少.
【解析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng),0.1萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元,則有y= =1+ +0.05x(x>0),再由基本不等式即可得到所求最小值,及等號(hào)成立的條件.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)若在函數(shù)定義域內(nèi),總有成立,試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線的方程為.

求橢圓的方程;

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記, 的斜率為, , .問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B,C所對(duì)的邊為a,b,c,若
(1)求角B的值;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:

按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是, ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(1,1),過(guò)點(diǎn)P動(dòng)直線l與圓C:x2+y2﹣2y﹣4=0交與點(diǎn)A,B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的算法.下面給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入下面的哪一個(gè)數(shù)(  )

A.13
B.13.5     
C.14
D.14.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案