如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)中位線可得∥，從而可證得∥平面。證四邊形為平行四邊形可得∥平面，從而可證得平面平面。（2）根據(jù)已知條件可得三棱錐的體積，根據(jù)體積轉(zhuǎn)化發(fā)即可求得點到平面的距離。
試題解析：(1) 證明：由題意，∥，=
∴四邊形為平行四邊形，所以.
又∵， ∴∥
又平面，平面 ∴∥平面  4分
同理，∥平面，又
∴平面∥平面.            6分
（2）設求點到平面的距離為.
因為V三棱錐A-PCD= V三棱錐P-ACD即
.      12分
考點：1線線平行、線面平行；2點到面的距離。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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