【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：(1) 先證明四邊形是平行四邊形，再證明，從而可得四邊形是菱形,進(jìn)而可得；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面的法向量，結(jié)合平面的法向量為，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：(1)證明: 在三棱柱中,，

.

又.

平面.

設(shè)與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接，

四邊形與均是平行四邊形，

,平面，

，，

是平面與平面所成其中一個二面角的平面角.

又平面平面,

四邊形是菱形,從而.

(2)解:由(1)及題設(shè)可知四邊形是菱形, ，

.

以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,，

，.

設(shè)平面的法向量，

即

令,可得.

又由(1)可知平面,

可取平面的法向量為，

。由圖可知二面角的平面角為銳角,所以它的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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【題目】某單位安排位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班天，若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______

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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當(dāng)且時，試比較和哪個更靠近，并說明理由．

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【題目】如圖1,在直角梯形中，，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體，如圖2所示，

（1）求證：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且,當(dāng)時， ，.

（1）求和；

（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）求不等式的解集.

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（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓，直線的極坐標(biāo)方程分別

為，.

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(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

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