【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系圓，直線的極坐標方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點的極坐標；

(Ⅱ)設為的圓心， 為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(Ⅰ)先把圓，直線轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，聯(lián)立方程即可求出交點的直角坐標；再把直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標即可。

(Ⅱ) 先分別求出P、Q的坐標，然后求得PQ直線的方程；把直線PQ的直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，根據(jù)系數(shù)相等即可求出的值。

詳解：(Ⅰ)圓，直線的直角坐標方程分別為，，

解，得，或，

與交點的極坐標為.

(Ⅱ)由(I)得，與點的坐標分別為，故直線的直角坐標方程為，

由參數(shù)方程可得，

解得.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

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【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。�？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求與交點的極坐標；

(2)已知直線，點在曲線上，求點到的距離的最大值.

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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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