【題目】已知圓,直線

(1)求證:不論取何實數(shù),直線與圓總有兩個不同的交點；

(2)設(shè)直線與圓交于點，當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1）略；（2）

【解析】

(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,判斷出小于圓的半徑，可得直線與圓相交，則對，直線與圓總有兩個不同的交點，得證；(2)由直線與圓交于兩點,為圓的弦，根據(jù)垂徑定理得到弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于方程，求出方程的解得到的值，確定出直線的方程，進而求出直線的傾斜角.

(1)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,

圓心到直線的距離,

即，

直線與圓相交，

則對，直線與圓總有兩個不同的交點，

(2)，

根據(jù)垂徑定理及勾股定理得：，即，

整理得：，解得，

則直線的方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點，點M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點．

（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶元，售價每瓶元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶元的價格當(dāng)天全部處理完。據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為瓶；如果最高氣溫低于，需求量為瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，若該超市在六月份每天的進貨量均為瓶，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣bx．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥ ，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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