【題目】已知向量 =(cos ,﹣1) =( ),設(shè)函數(shù)f(x)= +1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a在區(qū)間[0,π]上有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的體積為 (球的體積公式為 R3 , 其中R為球的半徑),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為L,A、B是拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB= .設(shè)線段AB的中點M在L上的投影為N,則 的最大值是( 。
A.
B.1
C.
D.
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【題目】如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(﹣x),且當(dāng)x≥ 時,f(x)=log2(3x﹣1),那么函數(shù)f(x)在[﹣2,0]上的最大值與最小值之和為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[( )t+1 , ( )t]時,求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線 (a為參數(shù)),直線l:x﹣y﹣6=0.
(1)在曲線C上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值;
(2)過點M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求點M到A,B兩點的距離之積.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點.PM⊥平面ABCD交AD與M,MN⊥BD于N.
(1)求異面直線PN與A1C1所成角的大;(結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示)
(2)求三棱錐P﹣BMN的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx(m∈R),g(x)=cosx.
(1)若函數(shù) 在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),若對任意的 ,都有φ(x)≥0,求m的取值范圍;
(3)設(shè)m>0,點P(x0 , y0)是函數(shù)f(x)與g(x)的一個交點,且函數(shù)f(x)與g(x)在點P處的切線互相垂直,求證:存在唯一的x0滿足題意,且 .
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,點列Pn(n=1,2,…)在△ABC內(nèi)部,且△PnAB與△PnAC的面積比為2:1,若對n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足 ,則a4的值為 .
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