Question

設(shè)λ>0，不等式組所表示的平面區(qū)域是W.給出下列三個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)λ＝1時(shí)，W的面積為3；
②?λ>0，使W是直角三角形區(qū)域；
③設(shè)點(diǎn)P(x，y)，對(duì)于?P∈W有x＋≤4.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

①③

當(dāng)λ＝1時(shí)，不等式組變成其表示由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，－1)圍成的三角形區(qū)域，易得W的面積為3，①正確；∵直線(xiàn)λx－y＝0的斜率為λ，直線(xiàn)x＋2λy＝0的斜率為－，λ×(－)＝－≠－1，且直線(xiàn)x＝2垂直于x軸，∴W不可能成為直角三角形區(qū)域，②錯(cuò)誤；顯然，不等式組表示的區(qū)域是由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2λ)，(2，－)所圍成的三角形區(qū)域，令z＝x＋，則其在三個(gè)點(diǎn)處的值依次為：0,4,2－，∴z＝x＋的最大值z(mì)_max＝4，③正確．