【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為,值域為,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”.已知定義域為的函數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),且是的一個“保值域函數(shù)”,是的一個“保值域函數(shù)”,則__________.
【答案】1
【解析】
根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)以及“保值域函數(shù)”定義可得的值域等于的定義域,再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間單調(diào)性分類討論值域取法,最后根據(jù)對應(yīng)關(guān)系確定a,b,解得結(jié)果.
根據(jù)“保值域函數(shù)”的定義可知;如果函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”,那么的值域就等于的定義域.所以, 的值域等于的定義域; 的值域等于的定義域.因為函數(shù)與互為反函數(shù),所以的定義域等于的值域.因此的值域等于的定義域.函數(shù),
所以在是單調(diào)遞減,在是單調(diào)遞增.(1)當(dāng)時, ,消元得到,解得,舍去;(2)當(dāng)時, ,整理可得,解得,故
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調(diào)查了30488人,四種血型的人數(shù)如下:
血型 | A | B | O | AB |
人數(shù)/人 | 7704 | 10765 | 8970 | 3049 |
頻率 |
(1)計算H省各種血型的頻率并填表(精確到0.001);
(2)如果從H省任意調(diào)查一個人的血型,那么他是O型血的概率大約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓的中心為坐標(biāo)原點,焦點,在軸上,且在拋物線的準(zhǔn)線上,點是橢圓上的一個動點,面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點,作兩條平行直線分別交橢圓于,,,四個點.求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù),下列四個命題中真命題的序號是( )
(1)是偶函數(shù);(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值;
(3)在上是增函數(shù);(4)方程有無數(shù)個實根.
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若對任意的、,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的值城為區(qū)間,是否存在常數(shù),使得區(qū)間的長度為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.(注:區(qū)間的長度為).
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【題目】函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求單調(diào)遞減區(qū)間和極值(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若對任意,恒成立.求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.
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